Jeodezik ağlar tasarlanır, noktalar zemine tesis edilir ve GNSS gözlemleri yapılarak dengeleme hesabı yapılır. Böylece en olasılıklı koordinat değerlerini hesaplamış oluruz. Ancak bunların herbiri zaman ve maliyet gerektirir.
Jeodezik ağların kullanım amaçlarına uygun olarak tesis edilmesi için tasarım aşamasında optimizasyonun yapılması gerekir. Jeodezik ağların optimizasyonunda genel amaç, duyarlılığı iyi, güvenirliği yüksek ve maliyeti düşük jeodezik ağların tesisi için en uygun şeklin ve gözlem planının oluşturulmasıdır.
Bir örnekle GNSS ağ tasarımının güvenirlik analizinin nasıl yapıldığını sizlere anlatmaya çalışacağım. Kendi araştırmalarıma dayalı bir örnek olacağından yanlışlarım olabilir. Eksiklerim veya hatalarım varsa yorum kısmında belirtmenizden memnuniyet duyacağım.
1. Koordinatların Belirlenmesi
Google Earth yardımı ile çalışma alanımızda yaklaşık olarak tesis edeceğimiz noktaları belirleyelim.
Noktaların nasıl tesis edileceği, baz uzunluğunun ne kadar olması gerektiğini "Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği" nden bakabilirsiniz. Bu örnekte C4 koordinatı bilinen C1, C2 ve C3 bilinmeyen noktalar olsun. Google Earth'de yer işareti ekleyerek noktalarımızı atalım. Google Earth'den coğrafi koordinat ve aynı zamanda ortometrik yükseklik elde edebiliriz. Unutmayın! yapacağımız tüm işlemler sanki araziye nokta tesis etmişiz ve GPS ölçümleri yapmışız gibi düşünüyoruz. Zaten asıl amacımızda öncesinde tasarladığımız ağın güvenilir olup olmadığını test etmek. Bu işlemde tek fark, koordinatları GPS ten değil sanki GPS ile ölçmüşüz gibi google earth den alıyoruz. 6 adet baz ölçümü yapacağımızı tasarlıyoruz. Ölçümler ve koordinatlar aşağıda ki gibidir.
2. Coğrafi Koordinatların Kartezyen Koordinatlara Çevrilmesi
Tüm işlemler Excel de yapıldı. Farklı programlar kullanabilirsiniz.Matris işlemlerinde Excel kolaylık sağlıyor. Coğrafi koordinatları Kartezyen koordinatlara çevirmek için (www.harita.gov.tr ) eski ismi ile Harita Komutanlığı yeni ismi ile Harita Genel Müdürlüğünün sitesinden de faydalanabilirsiniz. Fakat bu sitede koordinatları tek tek girmeniz gerekebilir. Excel de ise çoklu veriler ile işlem yapabilirsiniz.
Coğrafi koordinatlar yani fi ve lamda değerlerini ile H ortometrik yüksekliğini, kartezyen koordinatlara yani X, Y, Z ye dönüştürürken bazı formüller kullanacağız. Aynı zamanda kullanılan elipsoidin parametrelerini de bilmeniz gerek. Öncelikle yükseklikten bahsedelim. Dönüşümde ortometrik yükseklik değil elipsoidal yükseklik kullanılır. Elipsoidal yüksekliği hesaplayabilmeniz için çalışma bölgesine ait ondülasyon değerlerine ihtiyacınız var. Ortometrik yüksekliği google earthden almıştık. Bu değere ondülasyonu da eklerseniz eelipsoidal yükseliği bulursunuz. Bizim bölge için N=38,04 m. dir.
|
ELİPSOİD
|
YILI
|
a(m)
|
b(m)
|
f
|
|
Everest
|
1830
|
637304
|
6356102.856
|
1/300.8
|
|
Bessel
|
1841
|
6377394.315
|
6356075.986
|
1/299.153
|
|
Clarke
|
1866
|
6378206
|
6356584.963
|
1/295
|
|
Hayford
|
1910
|
6378388
|
6356911.946
|
1/297
|
|
Krassovsky
|
1938
|
6378245
|
6356863.019
|
1/298.3
|
|
Fischer
|
1968
|
6378150
|
6356768.337
|
1/298.3
|
|
GRS80
|
1979
|
6378137
|
6356768.337
|
1/298.257222101
|
|
WGS84
|
1984
|
6378137
|
6356752.314
|
1/298.257223563
|
Yukarıda ki şekilde elipsoid parametrelerini görmektesiniz. Google Earth den coğrafi verileri temin ettiğimiz için WGS84 için tanımlanmış olan parametreleri kullanacağız.
Referans Elipsoid
Bir referans elipsoid iki yarı eksenine bağlı olarak aşağıdaki
parametreler elde edilir;
Elipsoid basıklığı (f) f= (a-b) / a
1. Eksentrisite (e²) e² = (a²-b²)/a²
2. Eksentrisite (e’²) e² = (a²-b²)/b²
Bir parametre çiftinin bilinmesi diğerlerinin elde edilmesi için
yeterlidir. e² = f (2-f) b=a
(1-f)
Formüller yardımı ile hesaplamalarımızı yapalım. Bilinenler; noktaların coğrafi koordinatları (fi, lamda), H ortometrik yükseklik ve bu yüksekliği (h) elipsoidal yüksekliğe çevirebilmek için gerekli olan (N) ondülasyon değeri ile referans elipsoidinin parametreleri (yukarıda ki tabloda gösterilmiştir.) Geriye sadece formulleri uygulamak kalıyor.
Herbir H değerine N=38,04 m. eklenerek elipsoidal yükseklik bulundu.
Formüller yardımı ile a, b ve e^2 değerlerini hesapladık.
3. Geosentrik Koordinatların Toposentrik Koordinatlara Dönüştürülmesi
Yukarıdaki tabloda kırmızı ile gösterilen koordinatlar, google earthden alınan enlem boylam ve yükseklik değerlerinin kartezyen koordinatlara dönüştürülmüş halidir. Şimdi ise bu koordinatları yer merkezli (Toposentrik) koordinatlara dönüştüreceğiz. Bunun için çalışma bölgesinin ortasında bir yerde koordinat değeri gerekli.
Yukarıda kartezyen koordinatlardan toposentrik koordinatlara dönüşüm formüllerini görmektesiniz.
4. Redundans Değerlerinin Hesaplanması
Redundans değerleri 0.3 ile 0.5 değerleri arasında olması beklenir. 0.5 'ten fazla olması aşırı duyarlı anlamına gelir. 0.3 ' ten küçük olması ise duyarsız olduğu anlamına gelir. Yukarıda ki matris formüllerini excel yardımı ile uygulayalım.
İlk olarak Ağırlık matrisini bulalım. Ağırlık matrisi köşegen bir matristir. Ağırlık matrisi formülü;
P= m0²^ / mi² şeklinde hesaplanır. m0 burada öncül varyansı, mi ise ölçülerin karesel ortalama hatasını ifade eder. m0 için 1 değerini kabul edebiliriz. mi değeri ise 3mm+0.1 ppm aletin hatasını (gps in katalog değeri) kullanarak x, y ve z eksenlerindeki ağırlıkları hesaplayacağız. burada dikkat etmeniz gereken husus, ppm kilometre cinsinden olduğu için değerleri km'ye çevirmeyi ihmal etmeyin. İlk olarak Dx, Dy ve Dz değerlerini toposentrik koordinatlar yardımı ile hesaplayalım.
Ağırlık Matrisi : Ağırlık matrisi 6 ölçü için 6x 3(xyz)= 18 satır ve 18 sütündan oluşacak.
Katsayılar Matrisi : Katsayılar Matrisi 18x9 olacak. Çünkü satırlara ölçülerin (Vx,Vy,Vz) değerleri gelecek sütunlara ise 3 bilinmeyen noktanın x,y ve z değerleri yani 9 değer gelecek.
Birim Matrisi : Birim matris köşegenleri 1 den oluşan matristir. Bu örnekte 18x18 birim matris oluşturduk.
Köşegen değerler ölçünün x, y, z değerlerinin redundanslarını vermektedir. Ağ geometrisi homojen ve gergin olduğundan değerler 0,5 civarında çıkmıştır. Bu da ağın güvenilir olduğunu gösterir. Eğer değerler düşük çıksaydı, o noktalara ilave ölçüler yapabilirdi.
Hazırlayan : Abdurrahman ATMACA
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder